Weihnachtsspezial: Eisblumen und Kiefernzapfen sind Geometriegenies

Bei frostigen Temperaturen wuchsen über Nacht manchmal die faszinierendsten Blumen am Fensterglas: Eisblumen beeindrucken uns mit ihren filigranen Mustern. Auch bei ihren pflanzlichen Namenspaten finden wir erstaunliche Symmetriekünstler, die an Heilig Abend sogar aus der Bredouille helfen könnten.

Wie ein Relikt aus der Vergangenheit: Hauchzarte Muster schmückten bei Minusgraden die Scheiben. Solche Eisblumen sind eine Form von Rauhreif. Sie entstehen, wenn sich Luft abkühlt und die Luftfeuchtigkeit an kleinen Kristallisationskernen wie Staubkörnern auskristallisiert. Moderne doppelte Fensterscheiben isolieren jedoch so gut, dass keine feuchte Raumluft mehr auf die frostige Glasfront trifft und sich deshalb keine Eisblumen bilden. Dafür lassen sich ähnlich komplizierte Symmetrien aber auch im „echten“ Pflanzenreich finden. Mit geschultem Auge erkennt man, dass auch die Pflanzen den Goldenen Schnitt kennen.

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Der Goldene Schnitt – keine menschliche Erfindung

Ob Blätter oder Blüten, alle Pflanzenorgane stehen in einem bestimmten Abstand und Winkel zueinander am Stängel. Das ist wichtig, denn die Blätter benötigen möglichst viel Licht. Wenn alle Blätter direkt übereinander angeordnet wären, würde sie sich verdecken und die unteren Blätter stünden im Schatten. Bei vielen Pflanzen winden sich die Blätter deshalb spiralförmig um den Stängel. Wenn man den Winkel zwischen zwei aufeinander folgenden Blättern misst, so findet man erstaunlich oft dasselbe Ergebnis: ca. 137,5°. Das ist der Goldene Winkel, den vielleicht schon die alten Ägypter kannten. Der Winkel teilt einen Kreis so in zwei Teile, wie der Goldene Schnitt eine Strecke teilt. Es entsteht ein kleinerer Teil, der in demselben Verhältnis zum größeren Teil steht wie der größere Teil zum Ganzen.  

Mit dem Goldenen Winkel ist die geometrische Regelmäßigkeit der Pflanzen noch lange nicht erschöpft. Ein ganzer Wissenschaftszweig, die Phyllotaxis, erforscht, nach welchen Regeln neue Organe in der Entwicklung der Pflanze gebildet werden. So fand man beispielsweise heraus, dass die Sonnenblume und ihre Verwandten in voller Blüte einen Blütenstand aus hunderten von einzelnen kleinen Blüten präsentieren, die keineswegs ein ungeordnetes Chaos bilden.

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Bei genauer Betrachtung zeigen sich dort regelmäßige Muster: Die kleinen Blüten sind wie Perlen auf Halbkreisen angeordnet, die sich wiederum spiralförmig um den Mittelpunkt winden. Zwischen den Bögen findet man wieder den Goldenen Winkel. Damit nicht genug, denn zählt man einmal die links- und die rechtsgekrümmten Blütenbögen,  ist das Ergebnis nicht etwa vom Zufall bestimmt. Fast könnte man meinen, Sonnenblumen hätten einen Sinn für mathematische Zahlenfolgen: Die Anzahl der Blütenbögen der beiden unterschiedlichen Krümmungen entspricht fast immer zwei aufeinander folgenden Fibonacci-Zahlen. Sind es bei Gänseblümchen häufig 13 und 21, kann man bei Sonnenblumen Verhältnisse bis zu 55 und 89 finden.

Im Pflanzenreich sind solche mathematisch bedeutsamen Zahlenverhältnisse weit verbreitet. Das spiralige Wachstum von Bromelien ist geometrisch regelmäßig wie auch der Salatkopf oder die Blütenblätter der Rose. Sogar am Weihnachtsbaum kann man mit dem Muster aus 5 und 8 Bögen  der Samenschuppen des Kiefernzapfens die Fibonacci-Zahlen wieder finden. Wem vor der Bescherung also kein Gedicht einfällt, könnte es mit einer kleinen Demonstration des pflanzlichen Geometrie-Genies probieren!